表示“思维活跃”的成语有：发人深省、浮想联翩、苦思冥想、思前想后、刨根问底
发人深省 fā rén shēn xǐng
发：启发；省：醒悟。启发人深刻思考，有所醒悟。
浮想联翩 fú xiǎng lián piān
浮想：飘浮不定的想象；联翩：鸟飞的样子，比喻连续不断。指许许多多的想象不断涌现出来。
苦思冥想 kǔ sī míng xiǎng
绞尽脑汁，深沉地思索。
思前想后 sī qián xiǎng hòu
思：考虑；前：前因；后：后果。对事情发生的缘由，发展后果，作再三考虑。
刨根问底 páo gēn wèn dǐ
比喻追究底细。
参考资料
心之官则思 心：古人以为心是思维器官，所以把思想的器官、感情等都说做心，现指脑筋；官：官能，作用。脑筋的官能就是...
道头知尾 说个开头就知道结果。形容思维敏捷、悟性好。
道头会尾 说个开头就知道结果。形容思维敏捷、悟性好。同“道头知尾”。
巧捷万端_成语解释
【拼音】：qiǎo jié wàn duān
【释义】：巧捷：机灵敏捷。万端：变化极多。机灵敏捷，变化多端。形容动作或思维机敏，变化极多。