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椭圆形面积不定积分公式是什么
最好有推导过程,谢谢了
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推荐答案 推荐于2017-12-16
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,写成参数方程为x=acost,y=bsint.
根据对称性取第一象限图像积分∫(0,a)ydx,则面积S=4∫(0,a)ydx,
用参数换元,S=4∫(π/2,0)(bsint)d(acost)=4ab∫(0,π/2)(sint)^2dt=πab
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其他回答
第1个回答 2015-02-05
"设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,写成参数方程为x=acost,y=bsint.
根据对称性取第一象限图像积分∫(0,a)ydx,则面积S=4∫(0,a)ydx,
用参数换元,S=4∫(π/2,0)(bsint)d(acost)=4ab∫(0,π/2)(sint)^2dt=πab"
第2个回答 2008-11-08
对x积分。x从0到a
积分元素:4ydx.
结果:兀ab.
相似回答
椭圆面积的不定积分
方程推导过程,请用直角坐标推导,谢谢!
答:
=4*b∫(
积分
下限0,上限π/2)cost*a*costdt =abπ
格林公式
求
椭圆面积
答:
格林公式求椭圆面积:s=π(圆周率)×a×b(其中a
,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).或s=π(圆周率)×a×b/4(其中a,b分别是椭圆的长轴,短轴的长).根据面积定积分性质可有:s=∫(-a到a)[b*√a(a^2-x^2)-(-b*√a(a^2-x^2)]dx =2b/a∫(-a到a)√(a^2-x^2)dx =4...
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