第一级思维叫“观察”，是通过数据分析做出预测。
你的生活经验表明下雨会把衣服淋湿，所以下次下雨你最好打伞，这就是观察思维。观察是寻找变量之间的相关性，观察就是积累经验。
现在所有实用 AI 技术都是基于这个第一级思维。AlphaGo 下围棋，并不是它理解这步棋有什么用，它只不过知道走这步赢棋的概率会更大。
比如你开个便利店，有卖牙膏和牙线。观察思维问的问题是，如果一个顾客买牙膏的话，他有多大的概率同时也买牙线呢？如果你学过概率论，你知道这个问题的数学表达式是这样的 ：P(牙线 | 牙膏)
这个公式的意思就是假设已经买了牙膏，求买牙线的概率是多少。这个知识对你很有用，你可以判断要不要把牙线和牙膏放一起，它们应该按什么比例进货。所有动物都有观察思维的能力。观察思维已经能解决很多问题，但是远远不够。
第二级思维叫“干预”，是预判一个行动的结果。
干预，是说如果我现在把牙膏的价格给提高一倍，对牙线的销量会有什么影响？
这不是以往的数据所能告诉你的。是，以前可能发生过牙膏价格是现在一倍的情况，但是你不能用以前那个经验预测现在这个行动的结果。因为以前牙膏价格高，是因为别的缘故。可能当时牙膏紧缺才卖得贵。
现在我们说的是，不管别人家牙膏卖多少钱，你单方面采取行动，刻意地干预牙膏价格，对牙线的销量有什么影响。这种事儿从来都没发生过。
想知道结果，最好的办法是做实验。互联网公司一直都在做各种“A/B测试”，看看哪个标题能吸引更多点击，什么颜色的网页能让用户停留时间更长，都是用分组测试的方法。测试是主动的干预。
从概率角度来说，我们要研究的就不是前面说的那个 P(牙线 | 牙膏)，而是P(牙线| do (牙膏))，其中这个 do 是一个数学算符，它的意思就是做一个干预动作。
其实生活中我们一直都在做干预动作。新电影票房不太好，到底应该花钱做个电视广告呢，还是让明星爆个料？以往的经验可以给你一些提示，但干预动作的结果到底会怎样，你需要更高级的判断。
第三级思维叫“想象”，是对以前发生的事儿的反思。
第三级思维问的问题是，如果我当时是那么做的话，现在会是一个什么样的结果？我现在工资很低，要是我当初好好学数学，大学学的是计算机专业，现在的工资会是多少呢？
你问的是一个从来没发生过的事情。这叫反事实（counterfactual）分析。如果纳粹德国抢先一步发明原子弹，现在的世界会是什么样的？这件事儿在历史上并有没有发生，你积累的大数据好像用不上啊。
很多人爱说一句话，叫“历史不容假设” —— 这句话是错的。正是因为我们会假设，我们能想象不一样的可能性，我们才是高级动物。
想象是智人的超能力。珀尔引用了赫拉利在《人类简史》里的说法，大约是在七万年前，智人发生了一起“认知革命” —— 智人开始想象一些不存在的东西。
这三级思维，代表三个问题——
1.这件事儿发生了，那件事儿是否也跟着会发生？
2.我采取这个行动，会有什么后果？
3.如果当初我没有这么做，现在会是怎样的？
回答第一个问题也许只要有数据分析就行，回答第二和第三个问题，你需要因果模型。你需要知道什么导致什么。
有了因果模型，你就能在大脑里做各种思想实验，你就能权衡比较，你就能为未来做计划。以前打猎都是你自己去，偶尔两个人一起去。但是如果你知道人多力量大这个因果关系，你就能想到，也许下次打猎可以多带几个人。我一个人打不过那个大象，五个人一起上行不行？
这样你就做了以前从来没有人做过的事情！你没有数据分析，但是你想象到了。这是人类智慧的伟大突变，正是因为这个突变才使得人类脱颖而出。
因果思维有三个级别。
第一级是观测，你要处理的是已经观测到的世界。
第二级是干预，你要处理一个可以被观测的新世界。
第三级是想象，你要处理一个不可被观测的、你想象中的世界。
所以回归平均其实就是一个简单的统计现象，本质原因是小概率事件不会一再发生 —— 这里面并没有什么神秘力量。
所谓 reason，是说对这件事的解释。比如你问我某个电影的续集为什么票房不高，我说这是回归平均，这个事儿有一个解释。
而 cause，则是导致这件事的另一件事。你现在为什么感到有点饿，因为你没吃早饭。Cause 就是“因果关系”里面那个“因”，我们这里统一翻译成“缘故”。
世界上有些事儿，是无缘无故发生的。
真实世界里任何事情都是错综复杂的，你根本就无法列举影响一个结果的所有可能缘故。你必须做出各种取舍，你只能把你认为最重要的缘故画在图上。图画完了，你并没有科学地、彻底地、逻辑完备地回答“为什么”，你只是说，根据你的猜测，应该是因为这几个缘故。
这是一种概率化的因果，但是也不能排除单纯的相关性。
珀尔倒是给了一个更好的定义：P(Y | do (X)) > P(Y). 也就是说，如果你单方面对 X 做一个干预动作，导致 Y 的概率增加，那么就是 X 导致了Y。这个可能是目前为止最合理的定义。
皮尔逊做了大量的调查研究，发现了各种相关性。他注意到，有些相关性很有意义，有些相关性就没什么意义，他称之为“伪相关（spurious correlation）”。比如说，一个国家的人均巧克力消费量，和这个国家的诺贝尔奖得主人数，有一个非常强的正相关。皮尔逊说这就是一个没什么意义的伪相关。你总不可能说吃巧克力有利于得诺贝尔奖。让我们解释这个相关性的话，肯定是巧克力消费量高是因为这个国家的经济比较发达，而经济比较发达的国家容易出诺贝尔奖得主。有因果的相关性更有意义 —— 虽然我们无法用纯粹理性定义因果。我们如此地倾向于因果思维，从根本上来说，是因为因果思维很有用。一个简单的因果模型，就能胜过无数经验。
我这个因果模型并不是客观的。你不可能通过数据分析、用机械化的流程得到这张图。因果图之所以这么画，图中之所以考虑了这些关系而没考虑别的关系，这是你自己主观的选择 —— 是你用自己的知识、阅历和判断画出来的。
也就是说，因果关系，其实是你的主观假设。数据是客观的，而人的观点是主观的。相关性是客观的，因果是主观的。
有了这个洞见，我们解决问题的步骤就是下面这样的——
第一步，根据你自己的见识，画一张主观的因果模型图。模型里有些因果关系是概率性的，A 发生并不一定会让 B 发生，只要 A 对 B 有影响就行。
第二步，使用实验和数据分析，确定图中每个因果关系的强弱大小。这样你就有了一个完整的因果模型。
第三步，使用因果模型，你就可以回答“观察、干预、想象”那三种问题了。
如果 AI 拥有这样的模型，它就等于获得了智能。珀尔称之为“小图灵问题”，相当于计算机通过了一个小的图灵测试：他掌握了因果思维。
真实世界里任何事情都是错综复杂的，你根本就无法列举影响一个结果的所有可能缘故。你必须做出各种取舍，你只能把你认为最重要的缘故画在图上。图画完了，你并没有科学地、彻底地、逻辑完备地回答“为什么”，你只是说，根据你的猜测，应该是因为这几个缘故。
而事实上也不需要回答“为什么”。我们在生活中的实际应用，对改变世界真正有用的，其实就是回答“观察、干预、想象”这三种问题！
所以因果分析的最终目的不是查明因果关系，而是回答三种问题。这三个问题比因果关系更基本 —— 因果关系只是我们回答问题的手段。没有这个手段，只靠数据分析，你回答不了第二和第三种问题。当然，有了这个手段，如果你的因果模型不准确，你给的答案也会不准确 —— 你可能会漏掉一个特别重要的因果关系，你可能忽略了黑天鹅事件。但是这不要紧！预测未来的事儿本来就是谁也保证不了100%准确。
哲学家的世界观谁也反驳不了，但我们这里不解决世界观问题，我们解决方法论问题就可以了。
虽然模型是主观的，但是因果分析仍然具有客观的性质。如果两个人的假设相同，他们画的因果关系图就是一样的，那么因为接下来的数学方法是客观的，这两个人对未来的预测，必定是100%相同。
用一句话概括贝叶斯思想，就是“观点随事实发生改变”。知识这东西就得经常地核实和订正。
福尔摩斯爱说自己用的是演绎法，其实不准确。破案是归纳法 。演绎法是按照规则推导一件事的结果，归纳法是从结果追溯缘故。你是从一具尸体出发，推测是谁杀了他。贝叶斯方法的本质，就是从结果推测缘故。你怀疑凶手是老王，但是你没有任何证据，所以你的怀疑度比较低。有一天终于从老王家搜出了凶器，这个证据会使你对老王的怀疑加重，你要更新对老王的怀疑。这就是观点随事实发生改变。
1.先评估一下自己的信念，设定 P (信念)；
2.等待新证据；
3.证据出来以后，用贝叶斯公式更新自己的信念，计算 P (信念|证据)；
4.继续等待新证据……
不要说什么“坚定不移”也不要听风就是雨。保持开放心态，让你的观点随事实发生改变，用一个量化的数值决定你的判断。虽然永远都摆脱不了主观的成分，但是你会做出更科学的决策。
贝叶斯提出，什么叫“信”、什么叫“不信”呢？贝叶斯说，你对某个假设的相信程度，应该用一个概率来表示 — P (假设)。
P = 1 就是绝对相信， P = 0 就是绝对不信 ，P = 15% 就是有一点信。
有了新的证据我们要更新这个概率，变成 ——
P (假设|证据)
这个叫条件概率。一般来说， P (A|B) 的意思是“在 B 事件是真的条件下，A 事件的概率”。咱们举个例子，A 表示下雨，B 表示带伞。一般来说这个地方不常下雨，所以 P (A) = 0.1。但是今天你注意到爱看天气预报的老张上班带了伞，那你就可以推断，今天下雨的概率应该增加 —— 在“老张带伞”这个条件下的下雨概率，就是 P (A|B)。
注意如果我们画个因果关系，缘故 → 结果，在这里就是 “下雨 → 带伞” ，A → B，和 “老王是凶手 → 在老王家里找到凶器”，它们都相当于 “假设 → 证据”。
现在我们想算的是 P (假设|证据)，是从结果倒推缘故，这叫“逆概率”，这个不好算。一般都是从缘故推结果容易算。比如说你看见一个小孩向窗户扔球，你可以估计窗户被打碎的概率有多大，这是“正向概率”。但如果你看到窗户碎了，想要推测窗户是怎么碎的，那就非常困难了。
所以咱们要算的是一个逆概率，这要怎么算呢？这就是贝叶斯的方法。
贝叶斯公式
为了计算 P (A|B)，我们考虑这么一个问题：A 和 B 都发生的概率有多大？
这道题有两个算法。一个办法是先算出 B 发生的概率有多大，是 P (B)；再算 B 发生的情况下，A 也发生的概率有多大，是 P (A|B)，那么 A、B 都发生的概率，就是把这两个数相乘，结果是 P (A|B)×P(B)。同样道理，先考虑 A 发生再考虑 A 发生的条件下 B 也发生，结果是 P (B|A)× P (A)。这两个算法的结果一定相等， P (A|B)× P (B) = P (B|A)× P (A)，于是
这就是贝叶斯公式。之所以要这么算，就是因为常常是 P (A)， P (B) 和 P (B|A) 都容易知道，而这个逆概率 P (A|B) 只能用这个公式间接知道。
例子：现在咱们来算一个具体的应用。有一位40岁的女性去做乳腺癌的检查，检查结果是阳性。那请问，这位女性真的得了乳腺癌的概率有多大。
我们用D表示她得了乳腺癌，T表示测试结果为阳性，这个因果关系是乳腺癌导致阳性， D → T。我们要计算 P (D|T)。根据贝叶斯公式，我们需要 P (D)， P (T) 和 P (T|D)。
在有新证据之前， P (D) 就是一般相同年龄段女性得乳腺癌的概率，统计表明是1/700。
P (T|D) 是如果这个人真有乳腺癌，她的监测结果为阳性的可能性。这是由检测仪器的敏感度决定的，答案是73%，仪器并不怎么准确。
P (T) 是随便找个人，给她检测出阳性的可能性是多大。这个我们没有直接的数据，要拆成这个人有乳腺癌（D）和没有乳腺癌（~D）两种情况，其中 P (~D) = 1- P (D) = 699/700。刚才说了有乳腺癌、检测为阳性的概率是73%。而没有乳腺癌的人还可能会被误诊成阳性，已知这个误诊率是 P (T|~D) = 12%。于是
P (T) = P (T|D)× P (D) + P (T|~D)× P (~D) = 12.1%.
把这些数字带入公式，我们最终得到 P (D|T) = 1/116。也就是说，哪怕这位女性被检测出来是乳腺癌阳性，她真得乳腺癌概率也只有不到1%。
贝叶斯公式 ——
右边乘法的第一项 P (B|A)/P(B) 有时候被称为“似然比”。那么贝叶斯公式可以写成
你可以把它理解成“观念更新”的公式。 P (假设) 是你的老观念，新证据发生之后，你的新观念是 P (假设|证据)。新观念等于老观念乘以似然比。
你的观点，随着事实，发生了改变。
那我们设想一下，如果每个人的阅历和想法不同，一开始的观点不一样，那么哪怕是面对同样的证据，人们更新之后的观点，也还是不一样的！所以贝叶斯方法本质上是个主观的判断方法：同样的证据，它允许你有不同的判断！
第一层判断力是既然这个东西“贵”，那就肯定有效；“贵”可以让你觉得有效，最多相当于“理论上应该有效” —— 可是真正有没有效，得看实践。
第二层判断力是有个熟人用了这个东西有效，所以我认为它有效；一个例子能证明有效吗？可能熟人那几天偶然身体不好，本来不吃也能恢复，吃保健品和恢复完全是巧合。你最起码得知道大多数人吃了这个保健品有没有效 —— 以及，这个保健品有没有害。
第三层判断力是对人群的研究；假设二十年后中国人民的文化水平普遍提高，这个保健品集团为了跟上人民日益增长的智商，委托内蒙古大学出了一个报告，说吃了这个保健品的人群的身体状况，平均而言，比没吃的人群好。那这个报告能说明这个保健品有效吗？还是不能。保健品卖得挺贵，吃这个保健品的一般都是有点钱的人。这些人的医疗保障、生活环境、饮食结构各方面都比穷人要好，他们的身体状况本来就*应该*更好。你怎么能知道是吃了保健品的人身体好呢，还是身体好的人更容易买保健品吃呢？
第四层判断力是想到一个因素就控制一个因素；大量学术研究都是这么做的，控制了各种可能因素之后，给你一个结论：X 跟 Y之间有这么一个推测性的关系。这个方法的问题在于你永远都无法穷尽所有可能的干扰因素，也许就是有一些变量是你没想到、或者来不及控制的！所以你还是不敢说 X 跟 Y有因果关系！
第五层判断力是随机实验；随机实验是判断力的第五层，可以说现在你找不到更准确的判断方法 —— 但是它仍然不是最先进的方法。关键在于，有些事儿不能做实验。比如你想知道吸烟是否真的导致了癌症，你总不能把人分成两组，逼着其中一组人每天吸烟吧？如果不能做实验，你就还得做些事后的统计，比如看看烟民得肺癌的比例是不是比一般人高 —— 然后你就还得各种控制变量。
第六层判断力是用更简单、更准确的方法决定到底应该控制哪些变量。因果革命的一个重大突破是在数学上发明了 do -算符。没有这个算符，统计学家永远都说不清到底什么样的因素是干扰因素 —— 干扰因素根本就不是单纯用统计数据能定义的概念。有了这个算符，我们就可以说，所谓“存在干扰因素”，就是 ——
P (Y|X) ≠ P (Y | do (X))。给定任何一个因果关系图，我们都能使用这两条规则确定，到底哪些变量应该被控制。
第一条规则是“后门”路径的信息传递必须被隔断。所谓后门路径，就是从 X 到 Y 的一条连通路径，其中起始的箭头指向 X。后门路径中可能包含干扰因素，你需要控制其中一个变量，阻断信息传递。
第二条规则是如果后门路径中有“A → B ← C”这样的“碰撞”结构，那就不要控制了，因为其中的 B 已经阻断了 A 和 C 的信息交流，控制反而会带来干扰。
图中没有后门路径，不需要控制任何变量。
X←B→Y是个后门路径，我们需要控制变量 B。
混杂偏误
上一讲说的贝叶斯方法适合每次遇到一个新证据的情况，今天我们说说科学家使用的大规模统计研究。咱们先捋一捋。说 X 对 Y 有效，就是要建立从 X 到 Y 的一个因果关系：X→Y。
事情的复杂之处在于，往往会有一个其他因素，Z，既影响了 X 也影响了 Y。因果关系图就如同下面这样 ——
比如说，X 代表每天锻炼身体，Y 是身体健康，Z 是年龄。我们希望证明锻炼身体能促进身体健康，但是你得考虑年龄因素。年轻人更爱锻炼身体，年轻人的身体也更健康。那当你观察到爱锻炼身体的人更健康这个现象，你就不知道到底是 X 导致了 Y，还是因为 Z 同时影响了 X 和 Y。
统计学上管 Z 叫“干扰因素（confounding factor）”，也叫潜在变数。不考虑 Z 就贸然说锻炼对身体有好处，那你就犯了“混杂偏误”，也叫“混淆偏移”，英文是 confounding bias。Z，混杂了X→Y的因果关系。
但是你很容易就能去除 Z 的混杂。比如如果年龄是个干扰因素，那我们可以只考察同一个年龄段的人，看看其中锻炼和不锻炼的人的健康区别。如果同为50岁，锻炼的人比不锻炼的人身体好，那就说明在年龄之外，锻炼真可能有好处。
在统计学上这叫“控制变量” —— 我们控制了年龄因素，“controlling for Z”，再看 X 和 Y 之间有没有关系。
而年龄之外还可能有别的因素。比如时间也是个因素，工作清闲的人有更多时间锻炼，同时工作清闲的人身体状况也可能更好，所以你还得控制“工作清闲”这个变量。
前面说保健品的时候提到的经济条件可能影响健康，而且经济条件好的人的确更爱锻炼，所以我们必须控制经济条件这个变量。
1.逻辑化，是用理性取代感性。
2.逻辑化才能把道理讲清楚。讲清楚了，在法庭上辩论才有力量。
3.逻辑化才能标准化。标准化了，才能普遍推广，才容易被人广泛接受。
4.逻辑化才能机械化。机械化了才能教给 AI。
休谟提出一个关于因果关系的定义。他说所谓的因果关系只不过就是时间上先后发生的两件事，我们*在感觉中*觉得它们之间有联系而已。用今天的语言来说，休谟认为因果关系是人脑的一种错觉，因果其实就是相关性。
但是到了乾隆十三年（1748），休谟改主意了。休谟说所谓因果就是如果不是第一件事发生了，第二件事就不会发生。
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