举例子：f(k)×δ(k-2)=f(2)δ(k-2)，因为k≠2时，δ(k-2)=0，仅仅当k=2时δ(k-2)=1，f(k)×δ(k-2)=p(k)的结果仍然是k的函数，就是 仅仅当k=2时，p(2)=0，其余k的p(k)=0，所以表示为f(2)δ(k-2)，表示k=2时有一个脉冲，幅度=f(2),其余k的函数值=0；建议你画图，就知道了。
LTI系统脉冲响应=h(k)，当输入为x(k)时，系统的零状态响应y(k)=x(k)*h(k)，这是一个基本结论。
因为离散系统一般是用 运算[不像模拟系统的电路实现]来实现的，实现系统的功能如滤波时，需要或可以用 卷积和来实现 对输入信号的 滤波。而当2个信号都是 有限长[或截断成有限长]时，可以利用DFT来计算卷积和。很多应用如滤波、对输入信号的处理，都是基于卷积和的。所以卷积和的作用是大大的。
信号是表示消息的物理量，如电信号可以通过幅度、频率、相位的变化来表示不同的消息。这种电信号有模拟信号和数字信号两类。信号是运载消息的工具，是消息的载体。从广义上讲，它包含光信号、声信号和电信号等。按照实际用途区分，信号包括电视信号、广播信号、雷达信号，通信信号等；按照所具有的时间特性区分，则有确定性信号和随机性信号等。
信号是运载消息的工具，是消息的载体。从广义上讲，它包含光信号、声信号和电信号等。例如，古代人利用点燃烽火台而产生的滚滚狼烟，向远方军队传递敌人入侵的消息，这属于光信号；当我们说话时，声波传递到他人的耳朵，使他人了解我们的意图，这属于声信号；
遨游太空的各种无线电波、四通八达的电话网中的电流等，都可以用来向远方表达各种消息，这属电信号。人们通过对光、声、电信号进行接收，才知道对方要表达的消息。