经济学中替代效应和收入效应的计算题

Question

两种商品的效用函数为U=XY，消费者的收入为144，Y的价格为4元，若X的价格上升至9元后，所带来的替代效应和收入效应？
替代效应和收入效应详细说一下好吗？一楼的有点看不明白
为什么效用极大化条件为0？

那么那个总效用的8和18分别是哪里来的.?thanks

Answer 1

收入效应，Q(m1.p2)－Q(m2.p2) 替代效应，Q(m2.p2)－Q(m1.p1)。Q是消费量，m1是原来的收入，m2是因价格改变导致的收入变化，p1是原来价格，p2是变化后的价格。

（1）预算约束为 4X+4Y=144

将Y=36-X代入效用函数得：U=X(36-X)

效用极大化条件为dU/dX=-2X+36=0, 故X=18

代入预算约束得Y=18, 代入效用函数的U=324

（2）X的价格变化后的预算约束为9X+4Y=144

简化后， 得Y=36-2.25X, 代入效用函数得

U=X(36-2.25X)

效用极大化条件为dU/dX=-4.5X+36=0, X=8

分别代入预算约束 和效用函数， 得 Y=18, U=144

总效应与收入效应、替代效应之间的关系

x商品降价前，x与y两商品的价格比率由预算线aj表示，消费者达到效用最大化的均衡点在E0点，在该点预算线aj与无差异曲线U1相切。与该切点相对应的x商品的购买量为q0，x商品降价后，预算线由aj变为aj2这条新的预算线表示x、y两商品的新的价格比率。

新预算线与较高的无差异曲线相切，切点为E2点。E2点是降价后消费者达到效用最大化的均衡点。与该点相对应的x商品的购买量为q2。可见，x商品降价后，其需求量由q0变到q2。

以上内容参考：百度百科-替代效应

Answer 2

　　原题目是 x，y 开始价格都是 4元，楼主漏了x的原价格吧

　　这个思路就是 总效应好算，前后两次求极值后对比下

　　中间一般是求替代效应，就是维持效用不变，达到原有的效用水平，需要的收入，以及x的数量了

　　然后总效应-替代效应=收入效应了

　　过程我复制别人的，他答的比较清晰的哈

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　　(1）预算约束为 4X+4Y=144
　　将Y=36-X代入效用函数得：U=X(36-X)
　　效用极大化条件为dU/dX=-2X+36=0, 故X=18
　　代入预算约束得Y=18, 代入效用函数的U=324
　　(2) X的价格变化后的预算约束为9X+4Y=144
　　简化后， 得Y=36-2.25X, 代入效用函数得
　　U=X(36-2.25X)
　　效用极大化条件为dU/dX=-4.5X+36=0, X=8
　　分别代入预算约束 和效用函数， 得 Y=18, U=144
　　(3)假设X的价格变化后，要维持最初的效用水平U=324所需的收入为m
　　那么其预算约束为 9X+4Y=m
　　与已知的 XY=324 两式联解，得
　　m=9X+ =9X+1296/X
　　m的极小化条件为 dU/dm=9-1296X-2=0, 所以X=12
　　代入效用函数与 预算约束条件， 分别得 Y=27, m=216
　　也就是说，价格发生变化后， 若能将收入提高到216，分别购入12单位X和27单位Y， 便可恢复到最初324的效用水平。
　　（4）总效应：△X=8-18=-10
　　替代效应为：△X1=12-18=-6
　　收入效应为：△X2=△X-△X1=-4

　　注：参见《西方经济学(微观部分)同步辅导》(第4版)配高鸿业第四版 P49

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　　首先感谢stzfe的补充了

　　计算替代效应就要维持效用水平不变，因为图形上，替代效应是绕着无差异曲线转动的，收入效应是平移的（不过计算的时候用总效应-替代效应=收入效应）

　　再次至于为什么效用极大化条件为0

　　数学上，求极值的必要条件就是一阶导数为0

　　当然，你也可以用拉格朗日求极值，原理一样

　　因为这是个现实问题，所以求出来肯定是极值，就直接用了~~ 如果在数学里，求出导数为0的驻点，还需要进一步检验才行的本回答被提问者采纳

Answer 3

LS果然是十三级大神~回答很不错..
另外补充点哈，替代效应是分为斯勒茨基替代效应和希克斯替代效应的~
刚接触的微观一般说得是希克斯替代效应，也就是这个答案里写的
如果看Varian的微观的话，他重点讲的是斯勒茨基替代
这个题应该指希克斯替代的面儿大~..

LZ是这样，那个极大化条件为零，指的是边际效用，就是du/dx，不是u等于零
一阶导数为零就是函数有极值的必要条件嘛 所以就是个数学上的道理~

这个 就是像计算过程里面说的那样......您在学微观对吧?如果可能的话最好问问身边的老师或者同学什么的 这样可以说的更清楚些~~

Answer 4

关于经济学中替代效应和收入效应的计算机，你可以下载作业帮通过作业帮来进行题目检索，解答。

Answer 5

有公式，往里面套就好了。收入效应，Q(m1.p2)－Q(m2.p2) 替代效应，Q(m2.p2)－Q(m1.p1)。Q是消费量，m1是原来的收入，m2是因价格改变导致的收入变化，p1是原来价格，p2是变化后的价格。