判断依据:设两个圆的半径为R和r,圆心距为d。
则有以下四种关系:
(1)d>R+r 两圆外离; 两圆的圆心距离之和大于两圆的半径之和。
(2)d=R+r 两圆外切; 两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之和。
(3)d=R-r 两圆内切; 两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之差。
(4)d<R-r 两圆内含;两圆的圆心距离之和小于两圆的半径之差。
(5)d<R+r 两园相交;两圆的圆心距离之和小于两圆的半径之和。
扩展资料:
有关圆周角和圆心角的性质和定理
① 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
②在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(圆周角与圆心角在弦的同侧)。
直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
圆心角计算公式: θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等;
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。
③R=2S△÷L(R:内切圆半径,S:三角形面积,L:三角形周长)。
④两相切圆的连心线过切点。(连心线:两个圆心相连的直线)
⑤圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AC与BD分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点。
参考资料:百度百科——圆
圆与圆的位置关系
1.相交
两圆的圆心距离之和小于两圆的半径之和。
2.相切
外切:两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之和。
内切:两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之差。
3.相离
外离:两圆的圆心距离之和大于两圆的半径之和。
内含:两圆的圆心距离之和小于两圆的半径之差。
拓展资料:
在一个平面内,一动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数个点。
在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},圆的标准方程是(x - a) ² + (y - b) ² = r ²。其中,(a , b)是圆心,r 是半径。
圆形是一种圆锥曲线,由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。
圆是一种几何图形。根据定义,通常用圆规来画圆。 同圆内圆的直径、半径长度永远相同,圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。 同时,圆又是“正无限多边形”,而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时,其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以,世界上没有真正的圆,圆实际上只是概念性的图形。
第一定义
在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆(circle)。这个定点叫做圆的圆心。
圆形一周的长度,就是圆的周长。能够重合的两个圆叫等圆。
圆是一个正n边形(n为无限大的正整数),边长无限接近0但永远无法等于0。
第二定义
平面内一动点到两定点的距离的比,等于一个不为1的常数,则此动点的轨迹是圆。
证明:点坐标为(x1,y1)与(x2,y2),动点为(x,y),距离比为k,由两点距离公式。满足方程(x-x1)2 + (y-y1)2 = k2×[ (x-x2)2 + (y-y2)2 ] 当k不为1时,整理得到一个圆的方程。
几何法:假设定点为A,B,动点为P,满足|PA|/|PB| = k(k≠1),过P点作角APB的内、外角平分线,交AB与AB的延长线于C,D两点由角平分线性质,角CPD=90°。由角平分线定理:PA/PB = AC/BC = AD/BD =k,注意到唯k一确定了C和D的位置,C在线段AB内,D在AB延长线上,对于所有的P,P在以CD为直径的圆上。
圆与圆的位置关系有五种,分别为:外离、相切(内切和外切)、相交、内含。
其具体判断方法为:
1、外离:两圆半径之和,小于圆心距。
2、相切:两圆半径之和(之差)等于圆心距,分内切和外切。
3、相交:两圆圆心距大于半径之差,小于半径之和。
4、内含:两圆的圆心距离之和小于两圆的半径之差。
扩展资料:
圆和圆的位置关系,还可用有无公共点来判断:(1)无公共点,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含。
(2)有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切。
(3)有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
参考资料:圆_百度百科
本回答被网友采纳外离:若 两圆半径之和小于圆心距或则两圆相离;
相切:若 两圆半径之和(之差)等于圆心距,则两圆相切;
相交:若两圆圆心距大于半径之差,小于半径之和,则两圆相交;
内含:若两圆的圆心距离之和小于两圆的半径之差,则两圆内含。
拓展资料:
第一定义:
在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。
圆形一周的长度,就是圆的周长。能够重合的两个圆叫等圆。
圆是一个正n边形(n为无限大的正整数),边长无限接近0但永远无法等于0。
资料参考:百度百科 圆
本回答被网友采纳判断定理 设两个圆的半径为R和r,圆心距为d,则⑴d>R+r两圆外离; ⑵d=R+r 两圆外切; ⑶R-r<d<R+r (Rr) 两圆相交; ⑷d=R-r(R>r) 两圆内切; ⑸d<R-r (R>r)两圆内含.
1.相交
两圆的圆心距离之和小于两圆的半径之和。
2.相切
外切:两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之和。
内切:两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之差。
3.相离
外离:两圆的圆心距离之和大于两圆的半径之和。
内含:两圆的圆心距离之和小于两圆的半径之差。