大一高数 格林公式

Question

大一高数 格林公式为什么可以一步完成 书上写了老长的过程
求这个简步骤的原因

Answer 1

dQ/dx=dP/dy
所以积分和路径无关，选择一条好计算的积分路线即可
如选择直线y=x，
积分=∫[0到1积分] (x平方-x）dx-（x+sinx）dx
=∫[0到1积分] (x平方-2x-sinx）dx
=1/3-1-1+cos1=-5/3+cos1

如选择折线第一条 ：y=0, 0<x<1 ,

第二条 ：x=1, 0<y<1 ,
第一条 dy=0 积分=∫[0到1积分] (x平方-0）dx=1/3
第二条 dx=0 积分=-∫[0到1积分] (1+siny）dy= - [1-cos1]-1=-2+cos1
两项加起来就是-5/3+cos1

Answer 2

补线段，用格林公式