学习一元数学分析需要掌握以下基础知识：
1.高等代数：包括线性代数、矩阵论、向量空间等，这些知识对于理解极限、连续性、微分和积分等概念至关重要。
2.实数理论：了解实数的性质、完备性、稠密性等，为研究函数的连续性和可微性打下基础。
3.初等数学：包括集合论、数列、函数、极限、导数、积分等基本概念，这些都是一元数学分析的基础。
4.三角函数和复数：三角函数在解决一些几何问题和物理问题时非常有用，而复数则是研究解析函数和级数的重要工具。
5.微分方程：微分方程是数学分析的一个重要分支，学习微分方程有助于理解极限过程和函数的局部性质。
6.初等函数：了解初等函数的性质，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，这些函数在数学分析中经常出现。
7.不等式：学习一些基本的不等式，如柯西-施瓦茨不等式、阿贝尔定理等，这些不等式在证明极限存在性和估计误差等方面非常有用。
8.序列和级数：了解序列的极限、收敛和发散等概念，以及级数的收敛性和判别法，这些知识对于研究函数的极限和积分具有重要意义。
9.实变函数和测度论：虽然一元数学分析主要研究实值函数，但实变函数和测度论的一些基本概念和方法对于理解积分和泛函分析等高级课程非常有帮助。
10.逻辑和证明方法：学习一些基本的逻辑知识和证明方法，如直接证明、间接证明、反证法等，这些知识对于理解和掌握数学分析中的定理和证明非常重要。