高二数学：一道导数的填空题》》》》

Question

曲线y=x^3在点(a,a^3)(a不等于0)处的切线与x轴，直线x=a所围成的三角形的面积为1/6，则a=_________.

请写出计算过程和答案，谢谢。

Answer 1

如下图：

Answer 2

y=x^3的导数是y=3x^2，那么，过点(a,a^3)的直线方程就是y=3a^2x-2a^3，所求就是这条直线和x=a和x轴的交点构成的三角形！很简单，算下来a=1

Answer 3

解：y'=3x^2,k=3a^2（切线斜率）
y-a^3=3a^2(x-a)（点斜式）
y=3a^2*x-2a^3（整理）
y'=0,则x=2/3a
既切线与X轴的交点（2/3a,0)

曲线与X=a的交点（a,a^3)
则S=1/3a*a^3*1/2=a^4/6=1/6
a^4=1
a=正负1