大英博物馆的建立源于汉斯·斯隆爵士（Sir Hans Sloane，1660年–1753年）的遗愿，他是一名内科医生、博物学家和收藏家。斯隆一生中共收藏71000多件物品，他希望自己在去世后它们还可以完好地保存。为了国家的利益，他将所有的收藏遗赠给了国王乔治二世，回报是给他的继承人20000英镑。国家接受了他的赠品。1753年6月7日，国会法案（Act of Parliament）批准建立大英博物馆。
博物馆建立之初的藏品大部分由书籍、手抄本、关于某些文物的自然标本（包括钱币、徽章、版画和素描）以及文化研究的人种志组成。1757年国王乔治二世捐献了英国君主“老王室图书馆”（Old Royal Library）的藏书。大英博物馆于1759年1月15日正式对公众开放。它最初是建在布鲁姆斯伯里区（Bloomsbury）的一幢17世纪的大楼——蒙塔古大楼（Montagu House），这里也是现今博物馆的所在地。所有“好学求知的人”都可免费进入。
除了两次世界大战之外，博物馆一直都对外开放并逐渐延长开放的时间。入馆人数由每年的5000增至2017年的5,906,716人 。19世纪早期，博物馆已拥有许多知名度很高的藏品，包括罗塞塔石碑（Rosetta Stone，1802年）、汤利（Townley）的古典雕塑收藏品（1805年）和帕特侬神庙雕塑（Parthenon sculptures，1816年）。1823年，乔治四世将其父亲的图书馆（国王图书馆）作为礼物捐赠给国家，促使建造了现今由罗伯特·斯默克爵士（Sir Robert Smirke，1780年–1867年）设计的四边形大楼。1857年，四角大楼和圆形阅览室（Reading Room）建成。
为了给博物馆中日益增多的藏品提供更多的空间，19世纪80年代自然历史类收藏品被转移到南肯辛顿区（South Kensington）的新馆，那里成为自然历史博物馆。亚述的收藏品成为人们了解楔形文字（古代中东的一种古文字）的基础。同样地，罗塞塔石碑使人们解读了埃及象形文字（一种符号文字）。大英博物馆(6张)奥古斯塔斯·沃拉斯顿·弗兰克斯爵士是（Sir Augustus Wollaston Franks，1826年–1897年）这一时期的主要人物，他于1851年被委派到博物馆，是第一个负责收藏管理英国和中古世纪史料的人。弗兰克斯向新的领域扩大收藏，不仅收集英国和中世纪的古物，还收集欧洲和欧洲以外的史前史、人种学和考古学的资料，以及亚洲艺术品和其它的文物。19世纪期间，访问人数大幅增加。尤其是在公共假期，博物馆吸引了大批各个年龄段和所有社会阶层的观众。
随着学术研究工作的持续展开，管理者们通过开设讲座、改进展品的摆设并为藏品标上流行导语来提高博物馆的吸引力。
