拓扑空间 线性空间 有哪些区别

Question

如题所述

Answer 1

　　拓扑空间和线性空间的区别：拓扑空间是一个点的集合；线性空间是向量的集合。
　　拓扑空间的定义仅依赖于集合论，是带有连续，连通，收敛等概念的最基本的数学空间。其定义为：
　　设X是一个集合，O是一些X的子集构成的族，则(X，O)被称为一个拓扑空间，如果下面的性质成立：
　　1. 空集和X属于O，
　　2.O中任意多个元素的并仍属于O，
　　3.O中有限个元素的交仍属于O。
　　这时，X中的元素成为点（point），O中的元素成为开集（open set），则称O是X上的一个拓扑。
　　线性空间又称向量空间，是线性代数的中心内容和基本概念之一。在解析几何里引入向量概念后，使许多问题的处理变得更为简洁和清晰，在此基础上的进一步抽象化，形成了与域相联系的向量空间概念。单变元实函数的集合在定义适当的运算后，也构成向量空间。