两个矩阵乘积的秩满足的不等式有哪些

Question

如题所述

Answer 1

两个矩阵乘积的秩满足的不等式如下：

1、r(A)≤min(m，n)≤m，n。

2、r(kA+lB)≤r(A)+r(B)。

3、r(AB)≤min(r(A)，r(B)) ≤r(A)。

4、r(ABC)≥r(AB)+r(BC)-r(B)。

5、r(AC)≥r(A) +r(C) -n上推，令B=In。

6、r(kA+lB)-n≤r(A)+r(B)-n≤r(AB)≤min(r(A)，r(B))≤r(A)。

扩展资料：

m×n矩阵的秩最大为m和n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩，否则矩阵是秩不足的。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为rk(A) 或 rankA。

只有零矩阵有秩0，A的秩最大为 min(m，n) f是单射，当且仅当A有秩n（在这种情况下，我们称 A有“满列秩”）。

参考资料：百度百科-秩

Answer 2

行秩 = 列秩 = 秩
r(A) ≤ min(m,n) ≤ m, n
r(A+B) = r(B+A)
r(A-B) = r(B-A)
r(kA + lB) ≤ r(A) + r(B)
r(AB) ≤ min(r(A), r(B)) ≤ r(A)
r(B)
r(ABC) ≥ r(AB) + r(BC) - r(B)Frobenius(Sylvester)不等式
r(AC) ≥ r(A) + r(C) - n上推，令B=In
r(A+B)-n = r(B+A)-n
r(A-B)-n = r(B-A)-n
r(kA+lB)-n ≤ r(A) + r(B) - n ≤ r(AB) ≤ min(r(A), r(B)) ≤ r(A)
r(B)上推

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Answer 3