对角线互相平分且相等的四边形是什么图形

Question

如题所述

Answer 1

【对角线互相平分且相等的四边形是矩形】

设在四边形ABCD中，对角线AC=BD，且AC和BD互相平分，求证：四边形ABCD是矩形。

证明：

∵AC和BD互相平分，

∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），

∴AB=DC（平行四边形对边相等），

又∵AC=BD，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB（SSS），

∴∠ABC=∠DCB，

∵AB//DC（平行四边形对边平行），

∴∠ABC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∴2∠ABC=180°（等量代换），

∴∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形（矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形）。

Answer 2

这是定理。对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形。
望采纳

Answer 3

　　对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
　　对角线，几何学名词，定义为连接多边形任意两个不相邻顶点的线段，或者连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段。另外在代数学中，n阶行列式，从左上至右下的数归为主对角线，从左下至右上的数归为副对角线。
　　矩形（rectangle）是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的两组对边分别相等，而且在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。