对于一个任意四边形，为什么对角线分成的四个三角形，两对角的三角形的乘积相等?

Question

如题所述

Answer 1

首先，对任意三角开ABC，边为a,b,c,有结论三角形ABC的面积=1/2absinC,就是两边与夹角正弦的乘积的一半
那么△AED的面积×△BEC的面积=1/2*AE*ED*sin角AED*1/2*BE*ED*SIN角BEC
△AEB的面积×△CED的面积 =1/2*AE*EB*sin角AEB*1/2*CE*ED*SIN角DEC
因为角AED与角AEB和是180度，所以：sin角AED=sin角AEB；
同理：sin角BEC=sin角DEC
所以：1/2*AE*ED*sin角AED*1/2*BE*ED*SIN角BEC =1/2*AE*EB*sin角AEB*1/2*CE*ED*SIN角DEC
也就是：
△AED的面积×△BEC的面积=△AEB的面积×△CED的面积