关于第一题肯定可以，不多说了。
第二题
有6支、7支球队的话间隔一天就更没有问题了。
若至少间隔两天，只有6支球队是不可能的，原因如下：
第一天随便找两支，球队比赛；第二天只能从剩下的4支球队再找两支第三天；第三天要想满足条件的话，也只能找剩下的两支球队比赛。第四天就不能找第二、三天比赛的任意一个球队了，而第一天比赛的两个球队不能重复比赛，所以6支球队的单循环赛不可能使得，每个球队的比赛时间都间隔两天。
7支球队使每支球队在两场比赛之间至少间隔两天的比赛安排是存在的，像第一题那样给出一个方案就可以了。（ 当然这时只是找可行方案不用整体的系统分析，也正是因为参赛的球队越多可以间隔的时间越长，才有了第三题推广到n支球队至少可以间隔几天的一般问题的猜想。）
第三题
在不知道答案之前，只能先找找规律了
如果有4支球队，刚好不能间隔1天，也就是5支刚好可以间隔1天；
如果有6支球队，刚好不能间隔2天，也就是7支刚好可以间隔2天。
不能间隔几天的证明方法跟上题是一样的。
接下来我们我理由猜想：如果有2k支球队，刚好不能间隔k-1天（这个是肯定成立的，证明方法与上面完全一样，不用多说了吧）；那么接下来的重点就转移到：
若有2k+1支球队，是否一定可以找到一种单循环比赛方案，使得每支球队在两场比赛之间可以间隔k-1天。
给你提供一个分析思路：前k天参见比赛的球队一定是互不相同的；而第k+1天只能是剩下的一支球队与第一天参赛的一支球队比赛；第k+2天参加比赛的也只能是第二天参赛的一支与第一天参赛的另一支球队比赛，……。就这样一点一点分析，分析到最后可行的话就是一定存在，否则的话就得从中找到用得上的一些细节，然后在此基础上再找其他方法或是在此基础上改善。
第四题
关于这个指标，每支球队比赛间隔要适当，也就是既不能太短（休息以及反思战术时间不足）也不能太长（没事实战的练习始终会有松懈或是脱离比赛状态的可能）。这就要再从整体考虑另外一个大问题了。（当然，具体时间间隔你说了算，只要可以自圆其说就行；也可以不说，直接设出一个参数表示）
最后，数学建模这东西是比较有个性化的，离了自己的主动思考肯定是不行的，否则的话就缺少灵性了。这个题我只是说了一下思路（也不一定对），剩下的你自己再分析吧。还有，如果想做好数学建模的话，建议先不要看太多的相关资料，自己拿到一个题从没有思路开始主动分析，知道做出来为止，再找资料验证是不是正确以及其中的不足之处。这样随便给你一个题，你就知道怎么下手了。
参考资料：http://z.baidu.com/question/97462492.html?si=1