数学几何题

Question

在平面直角坐标系中三角形的面积是否能等于水平距离乘以铅直高度再除以2。貌似有这样的定理吧？如果有帮忙证明一下吧~~~
即如图是否可得：S三角形ABC=0.5*EF*AD

Answer 1

有这个定理，证明如下：

如图，△AOB，AC是铅直高度，OD是水平距离

过A作AG⊥OB于G

∵∠CAF＋∠ACF＝90°，∠BOD＋∠OCE＝90°，∠ACF＝∠OCE，∴∠CAF＝∠BOD

又∠AFC＝∠ODB＝90°，∴△ACF∽△OBD

∴AC/AF＝OB/OD，∴OB×AF＝OD×AC

又△AOB的面积＝1/2×OB×AF，∴△AOB的面积＝1/2×OD×AC

即△AOB的面积＝水平距离乘以铅直高度再除以2

如图可得：S△ABC＝0.5×EF×AD，正确！

Answer 2

这个很简单，把它看成两个三角形

S三角形ABC=S三角形ACD+S三角形ABD=0.5*AD*（h1+h2）
其中h1+h2即为EF

Answer 3

将EF向上平移至D 然后补成矩形 则EF*AD=矩形的面积 再除以2 就是三角形的面积