复合函数如何求导公式三层复合函数怎么求导

Question

如题所述

Answer 1

① 对于复合函数f(g(x))，首先设定u=g(x)，然后对f(u)求导。求导结果是f'(x)=f'(u) * g'(x)。
② 考虑另一个复合函数f(p(g(x)))，此时设定u=g(x)和a=p(u)。对f(a)求导，得到f'(x)=f'(a) * p'(u) * g'(x)。
③ 复合函数y=f[g(x)]中，y的定义域是Du，值域是Mu，g(x)的定义域是Dx，值域是Mx。如果Mx和Du有交集，那么对于这个交集内的任意x，都有唯一的y值与之对应。这种通过u联系x和y的函数关系记为y=f[g(x)]。
扩展资料说明，我们可以通过观察自变量x的形式来判断函数是否是复合函数。例如，f(x)=sin(x)是一个简单函数，自变量是x。而f(x)=sin²(x)虽然自变量仍然是x，但可以看作f(u)=u²，自变量是u=sin(x)，因此sin²(x)是一个复合函数。
最后，如果函数Y=f(u)的定义域是D，函数u=φ(x)的值域是Z，并且D和Z有交集，那么y通过u构成x的函数，称为x的复合函数，记作Y=f[φ(x)]。在这个复合函数中，x是自变量，y是因变量，u是中间变量。