怎样判断函数在某点的导数存在性呢?

Question

如题所述

Answer 1

对于函数f(z) = ln(3z-i)，因为ln函数的定义域是正实数集，所以要使得ln(3z-i)有定义，必须满足3z-i>0。因此，解出z>i/3，即 z ∈ (i/3, +∞)。
综上所述，函数 f(z)=ln(3z-i) 的解析区域为 z ∈ (i/3, +∞)。
接下来，我们需要计算f(z)的导数f'(z)。由于f(z) = ln(3z-i) 可以看成是复合函数，因此使用链式法则：
f'(z) = d/dz[ln(3z-i)]
= 1/(3z-i) * d/dz[3z-i]
= 3/(3z-i)
因此，函数f(z)的导数为 f'(z) = 3/(3z-i)。