正割函数的图像和性质有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比（即角A斜边比邻边）,叫做该锐角的正割，用 sec（角）表示 。如设该直角三角形各边为a，b，c，则secA=c/b.

（sec的完整形式为secant）

在y=secx中，以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为(x，y)．在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像，也叫正割曲线．

y=secx的性质‍

(1)定义域,{x|x≠kπ+π/2，k∈Z}

(2)值域,|secx|≥1．即secx≥1或secx≤－1；

(3)y=secx是偶函数，即sec(－x)=secx．图像对称于y轴；

(4)y=secx是周期函数．周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π．

正割与余弦互为倒数，余割与正弦互为倒数。

（5）secθ=1/cosθ

(6)sec^2θ=1+tan^2θ

 

y=cscα

 一个角的顶点和该角终边上另一个任意点之间的距离除以后一个点的非零纵坐标所得之商，这个角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，而其始边则与正X轴重合 。记作cscx.它与正弦的比值表达式互为倒数。余割的函数图像为奇函数，且为周期函数。

 

余割函数 记为：y=cscα

1、在三角函数定义中，cscα=r/y
　　2、余割函数与正弦互为倒数。
　　3、定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}
　　4、值域：{y||y|≥1或y≤-1}
　　5、周期性：最小正周期为2π
　　6、奇偶性：奇函数。　　（图像渐近线为：x=kπ 余割函数与正弦函数互为倒数）