矩阵中为什么要加绝对值？

Question

如题所述

Answer 1

矩阵中加绝对值表示行列式。

行列式在数学作为一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

把给定的图转为邻接矩阵

A(i，j)=1当且仅当存在一条边i->j。令C=A*A，那么C(i，j)=ΣA(i，k)*A(k，j)，实际上就等于从点i到点j恰好经过2条边的路径数（枚举k为中转点）。

类似地，C*A的第i行第j列就表示从i到j经过3条边的路径数。同理，如果要求经过k步的路径数，我们只需要二分求出A^k即可。