高中数学求解求过程，第六题

Question

如题所述

Answer 1

记三棱锥为A-BCD，其中CD为6，其它棱长为5。过A向平面BCD作垂线，交平面BCD于E。
因为BE^2=AB^2-AE^2, CE^2=AC^2-AE^2, DE^2=AD^2-AE^2, 又已知：AB=AC=AD=5
所以BE=CE=DE，因此E是△BCD的外心，
记F为BE的延长线与CD的交点，因为E是△BCD的外心，所以，BF是CD的中垂线，易求得BF=4。
设BE=CE=DE=X，EF=BF-BE=4-X，
在Rt△DEF中，DE^2=EF^2+DF^2,
所以X^2=(4-X)^2+3^2
解得：X=25/8
即BE=25/8，AE=√（AB^2-BE^2）=5√39 /8
V A-BCD=1/3 · AE · S△BCD
=1/3 · 5√39 /8 · (1/2 · 4 · 6)
=5√39 /2追问

大神画个图吧

AE CE DE它们怎么得出垂直啊？

追答

过A向平面BCD作垂线，交平面BCD于E。所以AE⊥BE, AE⊥CE, AE⊥DE

 

 

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Answer 2

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Answer 3