高数，导数与微分，过程？

Question

蓝笔为答案，求过程。

Answer 1

f(x)
=x^α.sin(1/x) ; x≠0
=0 ; x=0
(1)
lim(x->0) x^α.sin(1/x) =0
=>α>0
ie
α>0 , x=0, f(x) 连续
(2)
f'(0)
=lim(h->0) [h^α.sin(1/h) -f(0)]/h
=lim(h->0) h^(α-1).sin(1/h)
=0
=>α>1
ie
α>1 , x=0, f(x) 可导
(3)
x≠0
f(x)=x^α.sin(1/x)
f'(x)=αx^(α-1).sin(1/x) -x^(α-2).cos(1/x)
lim(x->0) f'(x) =0
=>α>2
α>2 , x=0, f(x) 的导数连续

Answer 2

这都是一些最基础的东西
导数就是微分的另外一种表现形式而已 实际上两个差不多
微分就是求导后在加上两个dx就可以了
而如果把那个dx放到左边 正好就是求导了本回答被网友采纳

Answer 3

如下

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