如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,AD=CD,BD=4,则四边形ABCD的面积是______.
根据来提示做辅助线,证明Rt三角形AED全等于Rt三角形CFD。斜边AD=CD,且∠自ADE+∠CDE=∠CDF+∠CDE=90°,所以∠ADE=∠CDF。
既然Rt△AED全等于Rt△CFD,BD=2,则□DEBF边长为根号2,则面积为2。所以,四边形ABCD面积=2。
扩展资料
证明过程:要证明这点,我们需要利用到,一般四边形(凸四边形)的婆罗摩笈度[jí]多公式:
其中S为四边形的面积,a、b、c、d为四边形的四边长度知,θ为四边形任一对角和的一半,s为半周长(a+b+c+d)/2。
我们可以看出,角度θ并不是确定值,会随着四边形的不稳定而变化道,只有当θ=90°时,四边形的面积是最大的,既四边形对角和为180°时。
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