初二下数学平行四边形证明题（要具体步骤急！！！）

Question

平行四边形ABCD,A在左上角，AD的中点为E，连接AC\BE\EC三条线，AC与BE的交点为O，求三角形AOB+三角形EOC的面积比上平行四边形ABCD的面积为多少？

Answer 1

面积比为1/3
三角形AOE与三角形BOC相似，故AE/BC=AO/CO=1/2
所以三角形AOB的面积为平行四边面积的1/2*1/3，三角形EOC的面积为平四面积的1/4*2/3
两部分相加，为总面积的1/3

Answer 2

面积比为3/8.
理由是:
找出CD中点P,连接OP,则EP为△ACD的中位线．
∴S△EOC=S△POC,且四边形AOPE为平行四边形.
∵四边形ABCD为平行四边形,又EP为△ACD中位线
∴过B作AC边上的高=过D作AC边上的高=E到AO边上的高的2倍.
∴S△AOB=S四边形AOPE
而S四边形ACPE=3/4S△ACD=3/4*1/2S◇ABCD
∴S△AOB+S△EOC比上S◇ABCD为3/8.

Answer 3

设平行四边形BC边长为2a，高为h，△AOE、△BOC高分别为h'和h''；
易得△AOE∽△COB，且BC:AE=2,则h''=2h'；
又因h'+h''=h，则h'：h=1：3
则S△AOB+S△EOC=S△AEB-S△AOE+S△ABC-S△BOC
=ah/2-ah'/2+2ah/2-2ah''/2
=a(h-h')/2+a(h-h'')=ah''/2+ah'=a2h'/2+ah'=2ah'
平行四边形ABCD面积为2ah,则2ah'：2ah=h':h=1:3

Answer 4

面积比为1/3
三角形AOE和BOC相似 所以二者面积比为1:4
由于三角形面积AOB=COE，且AOE:AOB=COE:AOC 所以AOB=COE=1/2AOC=2AOE
所以梯形ABCE面积为三角形AOE的9倍 是三角形ABE的三倍 ABE=CDE 所以平行四边形ABCD的面积是三角形AOE的12倍
所以AOB+EOC=4AOE=1/3ABCD