行列式转置的运算法则

Question

如题所述

Answer 1

行列式转置的运算法则：

|A|＋|B|和|A+B|一般不相等。

|A|×|B|和|A×B|相等。

还有个规则是：|A'|=|A|。

取行列式后就是一个数，就把它当作一个数就行了。

最重要的一个规则就是：|A|×|B|=|A×B|。

|A'|=|A| 指的是A的转置和A的行列式相同。

A的转置用A'或AT表示。

若|A|不等于零，则A的逆矩阵存在，用C来表示。

那么有AC=E其中E为单位矩阵。

两边同时取行列式有|AC|=1，|A||C|=1，即|C|=1/|A|。

逆矩阵的行列式与原矩阵的行列式是倒数关系。

性质

①行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。

③若n阶行列式|αij|中某行（或列）；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。