法律分析：申请医疗事故司法鉴定的流程如下：
1、提出医疗事故争议；
2、申请医疗事故技术鉴定；
3、接到医疗事故鉴定书后，根据鉴定结果，双方可以可自行协商赔偿，也可以申请卫生局调解、或者申请由法院判赔；
4、任何纠纷解决后，各医疗单位必须在7日内将处理结果以书面形式上报市卫生局。
根据《医疗事故处理条例》第二十条的规定，卫生行政部门接到医疗机构关于重大医疗过失行为的报告或者医疗事故争议当事人要求处理医疗事故争议的申请后，对需要进行医疗事故技术鉴定的，应当交由负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定；医患双方协商解决医疗事故争议，需要进行医疗事故技术鉴定的，由双方当事人共同委托负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定。以上是对这个问题的解答。
法律依据：《医疗事故处理条例》 第二十条 卫生行政部门接到医疗机构关于重大医疗过失行为的报告或者医疗事故争议当事人要求处理医疗事故争议的申请后，对需要进行医疗事故技术鉴定的，应当交由负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定；医患双方协商解决医疗事故争议，需要进行医疗事故技术鉴定的，由双方当事人共同委托负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定。