已知如图半园o的直径de=12cm在△abc中∠acb中∠acb=90°∠abc=30°bc=12cm

Question

如题所述

Answer 1

当点O运动到B点的右侧，且OB＝12cm时，过点O作OQ⊥直线AB，垂足为Q。
在Rt△QOB中，∠OBQ＝30°，
则OQ＝6cm，即OQ等于半圆O所在的圆的半径，
所以，直线AB与半圆O所在的圆相切，此时点O运动了32cm，所求运动时间为：t=32/2=16s
因为半圆O在运动中，它所在的圆与AC所在的直线相切只有上述①、③两种情形；与AB所在的直线相切只有上述②、④两种情形；与BC所在直线始终相交。所以只有当t为1s，4s，7s，16s时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切。
当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有②与③所示的两种情形。

②，设OA与半圆O的交点为M，易知重叠部分是圆心角为90°，半径为6cm的扇形，所求重叠部分面积为：S=1/4*π*6^2=9π
③设AB与半圆O的交点为P，连接OP，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则PH=BH

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