• 所有问题

    • 设函数 ．（1） 当 时，求函数 的极值；（2）若 ，证明： 在区间 内存在唯一的零点；（3）在（2

    设函数 ．（1） 当 时，求函数 的极值；（2）若 ，证明： 在区间 内存在唯一的零点；（3）在（2）的条件下，设 是 在区间 内的零点，判断数列 的增减性.

    举报该问题
    推荐答案   推荐于2016-07-14
    （1）极大值 ，无极小值；（2）详见解析；（3）数列 是单调递减.


    试题分析：（1）当 时，函数 ，于是可利用导数研究函数的单调性与极值；
    （2）当 时，
    要证 在区间 内存在唯一的零点，只要证 在区间 内单调且 即可；
    （3）先求 和 ，再根据 得到 ，结合（2）的结论：函数 在区间 内是单调递增的，从而得到 ，结论得证.
    解：（1）由已知，得：

    由 得：
    当 时， 单调递增
    当 时， 单调递减
    所以 是函数 的极大值点，无极小值点
    故的极大值为 ，无极小值.
    （2）由已知，得：
    ∴易得：   于是 在区间 内存在零点；
    又当 时， 恒成立
    ∴函数 在区间 内是单调递增的
    故 在区间 内存在唯一的零点．                   （8分）
    解:（3）：数列
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    相似回答
    求高中方程有解问题的处理方法. 所以不要太复杂了.答：例4 设 ,求函数 在区间 上有零点的概率. ,易知函数 在区间 上单调递增,若函数 在区间 上有零点,则 ,即 .所以当 时, 或 ;当时, 或 ;当时, 或 ;当时, 或 ,故满足条件的事件有8个,其中基本事件有 个,故所求事件的概率为 五、分离参数法 例5(2007广东卷理20)已知 是实数,函数 如果函数 在区...
    设函数 (1)证明 当 , 时, ;(2)讨论 在定义域内的零点个数,并证明你的...答：并证明你的结论. （1）见解析；（2） 时 有唯一零点 ， 时， 有两个零点 ， 时 有唯一零点 ， 时 无零点. 试题分析：（1）构造新函数 后证明 >0恒成立即可；（2）当 时通过单调性可知零点只有一个，当 时通过 的最...
    大家正在搜
    导数不存在时的极值点求极值时要考虑导数不存在吗函数的极值怎么求函数极值的求法极值点的导数一定为0吗求极值时要考虑无定义的点吗多元函数求极值二元函数求极值极值点一定是驻点吗