几何题，详细，写步骤，谢谢。

Question

如题所述

Answer 1

1.∠ABE+∠EBO=45°
∠BCQ+∠QCO=45°
又∠EBO=∠QCO
所以∠ABE=∠BCQ
又∠BAC=∠OBC=45°
AB=BC
所以三角形ABE全等于三角形BQC
AE=BQ
所以EO=QO
∠OEQ=∠OAB=45°
则有EQ//AB
AE=BQ
命题得证
2.取AB的中点F,连接EF。
那么，EF=(AD+BC)/2=AF=FB,且角FAE=角AEF=DAE。
同理，FBE=FEB=EBC,
即AE,BE分别平分DAB.ABC
3.根据题意可知E点在AB的延长线上，且角CBE为90度
过N点作AE的垂线，交AE于F；设MN与BC的交点于G。在三角形ADM与三角形BMG中，由MN垂直于MD，可知角GMB=角MDA，角A=角B，所以两三角形相似，又由M为AB的中点，可知MB=1/2AB=1/2AD，进而推出BG=1/2MB；在三角形BMG与三角形FMN中，由NF垂直于AE，可知两三角形相似，由BG=1/2MB可推出NF=1/2MF；在三角形FNB中，由BN评分角CBE交MN于N，可知角FNB=角FBN=45度，推出NF=FB；则得到NF=FB=MB，即MF=AB=AD；在三角形FMN与ADM中，由角GMB=角MDA，MF=AD，角B=角MFN，得出两三角形全等，进而证得：MD=MN。
4.A点作AE⊥BC，四边形ABCD是等腰梯形ABCD，可得AD‖BC，由于DF⊥BC，所以四边形AEFD是矩形，可得AD=EF=2
在等腰梯形ABCD内
AD‖BC，AB=CD，∠A=∠D,∠B=∠C,
又因为AE⊥BC，DC⊥BC，
∴∠DAE=∠ADF,
∴∠BAE=∠CDF,
可得三角形ABE≌三角形CDF，
∴BE=CF
∴CF=(BC-EF)÷2=（4-2）÷2=1
由勾股定理，
DF×DF+CF×CF=DC×DC
2×2+1×1=DC×DC
得DC=√5≈2.236

很详细吧.....望采纳~~~~

Answer 2

1、设BF，DC交于H,
AC,BD交于O.
因为CF垂直于BH,角BHC=角CFH,
所以角EBC=角FCH=角GCH,
又因为BC=DC,角ECB=角GDC=45度,
所以三角形DGC全等于ECB,
又因为DG=DG,AD=CD,角GDC=角GDA,
所以三角形AGD全等于三角形CGD,
故三角形AGD全等于三角形BEC,
所以AG=BE,
而角GAD=角EBC,
所以角BAG=角ABE,
又因为角BAE=角ABG=45度,
所以角GAO=角GBO，
又因为AO=BO,
所以三角形AOG全等于三角形BOE,
所以OG=OE,
又因为OG垂直于OE,
所以三角形OGE为等腰直角三角形，
所以角BGE=角ABG=45度,
所以AB平行于GE,
又因为AG=BE,
故四边形AGEB为等腰梯形
2、（1）延长AE与BC交于点F
可证得三角形ADE和三角形FCE全等
所以AE=EF，AD＝CF
又已知AB=AD+BC
所以AB=BF
所以ABF为等腰三角形，所以AE垂直BE
（2）BE平分角ABC很容易，因为等腰三角形三线合一
做EG平行于BC，得角AEG=角EFB,又因全等，角EFB＝角EAD
又因为角ABE+角EAB＝BEG+角AEG
下面应该会了3、证明：
延长DB到点F，使BF=BN，连接MF
则∠DBN=45°+45°=90°，∠MBF=∠MBN=135°
∵MB=MB
∴△MBF≌△MBN
∴∠N=∠F，MN=MF
∵MN=MD
∴MF=MD
∴∠F=∠MDF
∴∠MDN=∠N
设BD与MN的交点为O
∵∠DOM=∠BON
∴∠DMN=∠DBN=90°
即MD⊥MN