个点和一个圆的方程，怎么算圆的切线的

Question

如题所述

Answer 1

假设已知的那个点为A，圆心为C，分三种情况。
1.
点在圆内：这种情况下显然不可能相切，即切线不存在。
2.
点在圆上：可求出kAC的值，切线与AC垂直，所以K切线=-1/kAC，切线的斜率知道了，且线上一点A的坐标也知道了，则切线可求。
3.
点在圆外：假设A（a，b），那么我们设切线为y=k（x-a）+b，圆心到切线的距离等于圆的半径，用点到直线距离公式就可以求出。自己画图感受就可以知道，这样的切线会有两条。如果求出k存在两个不同的实根，就能求切线，如果发现k只有一解，那么还有一条切线的k不存在，即一条切线是垂直于x轴的，单独考虑即可。

Answer 2

设这个直线为y-b=k(x-a)
(a,b)就是已知点的坐标
把这个方程变成y=kx-ka+b，代到圆的方程中去，得到一个关于x的二次方程
由于是切线，也就是这个方程只有一个根，那么这个二次方程的判别式等于0，就可以算出k了（一般k都有两个值）