七年级数学证明题！

Question

如图，已知三角形ABC与三角形DEF是一副三角板的拼图，A,E,C,D在同一条直线上。1）求证EF平行BC；2）求角1与角2的度数。

要求，证明步骤清晰，用7年级的几何知识证明！

Answer 1

（1）由题意，∠FEC=∠ECB=90°.

∴∠FEC+∠ECB=180°.

∴EF//BC（同旁内角互补，两直线平行）.

（2）由题意，∠F=30°，∠B=45°.

∵EF//BC

∴∠FQB=∠F=30°（两直线平行，内错角相等）.

∴在△OQB中，∠1=∠B+∠FQB=75°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）.

由题意，∠ECQ=90°,

∴∠DCQ=180°-∠ECQ=90°（邻补角定义）.

由题意，∠D=60°，

∴在△CDQ中，∠2=∠D+∠DCQ=150°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）.

Answer 2

1）证明：∵三角形ABC与三角形DEF是一副三角板的拼图
∴∠ACB＝∠DEF＝90º
∴∠ACB＋∠DEF＝180º
∴EF‖BC
2)解：∵三角形ABC与三角形DEF是一副三角板的拼图
∴∠A＝∠B＝45º
∠D＝60º,∠F＝30º
由1）知EF‖BC
∴∠APE＝∠B＝45º,∠F＝∠CQD＝30º
∵∠2＝180º－∠CQD
∴∠2＝180º－30º＝150º
∵∠BPF＝∠APE
∴∠BPF＝45º
∵∠1＝∠F＋∠BPF
∴∠1＝30º＋45º＝75º

Answer 3

【由题意知：∠A=∠B=45°，∠D=60°，∠F=30°】

1）证∵三角形ABC与三角形DEF是一副三角板的拼图，
∴∠FEC=∠ECB=90°，∴∠FEC+∠ECB=180°，∴EF‖BC
2）解：由题意得：∠2=∠D+∠QCD=60°+90°=150°
∠EPB=∠A+∠AEP=45°+90°=135°
∴在五边形EPOQC中，∠1=540°-∠PEC-∠ECQ-∠2-∠EPO=540°-90°-90°-150°-135°=75°

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Answer 4

证明：已知△ABC与△DEF是一副三角板
且A,E,C,D在同一条直线上
∵∠ACB=∠FED=90
∴∠FEC+∠ECB=180
∴EF‖BC(同旁内角互补两直线平行）

∵∠F=30 ∠D=60 ∠A=∠B=45
∴∠2=∠BCD+∠D=60=90=150
∠1=180-∠2+∠B=180-150+45=75

Answer 5

平行，∠1与∠D互余，∠CFD是直角，所以∠5和∠D互余，根据同角的余角相等，∠1=∠C，所以AB与CD平行。