有关圆的解析几何证明题？

Question

已知圆O：x^2 + y^2 =4. 设A(2，0)，B(0，2)是圆O上的两点，P是圆O上动点，且不在坐标轴上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N。求证：AN•BM为定值。请见下图。

Answer 1

简单计算一下就行，答案如图所示

Answer 2

Answer 3

分享解法如下。设P(2cosθ,2sinθ)。∴直线AP的斜率k=-sinθ/(1-cosθ)，直线方程为y=k(x-2)。
令x=0，y=2sinθ/(1-cosθ)。∴丨BM丨=2-y=2(1-cosθ-sinθ)/(1-cosθ)。
同理，直线BP的斜率k=(1-sinθ)/(-cosθ)，直线方程为y-2=kx。
令y=0，x=2cosθ/(1-sinθ)。∴丨AN丨=2-x=2(1-cosθ-sinθ)/(1-sinθ)。
∴丨BM丨丨AN丨=4(1-cosθ-sinθ)²/[(1-sinθ)(1-cosθ)]。
而，(1-cosθ-sinθ)²=2(1-sinθ)(1-cosθ)。∴丨BM丨丨AN丨=8，是定值。