如何求行阶梯式展开的所有代数余子式之和？

Question

如题所述

Answer 1

你好！以第一行全为1的行列式为例。根据性质按第一行展开得D=1×A11+1×A12+...+1×A1n=A11+A12+..+A1n。第一行元素与其它行的代数余子式乘积之和为0，即k>1时，0=1×Ak1+1×Ak2+...+1×Akn=Ak1+Ak2+..+Akn。所以所有代数余子式之和是A11+A12+...+A1n+A21+A22+...+A2n+...+An1+An2+...+Ann=D+0+...+0=D。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！