如何求出n阶上三角矩阵的行列式？

Question

如题所述

Answer 1

这个问题挺复杂的，证明过程：

1、把一个n阶上三角矩阵A分块成：
A11 A12
0 A22

2、其中A11是1阶的,A22是n-1阶的，然后解方程AX=I,其中X也分块；
X11 X12
X21 X22

3、把X解出来得到X11=A11^{-1},X21=0,X22=A22^{-1},X12可以不用管
然后对A22用归纳假设。

拓展资料：

主对角线以下都是零的方阵称为上三角矩阵。上三角矩阵具有行列式为对角线元素相乘、上三角矩阵乘以系数后也是上三角矩阵、上三角矩阵间的加减法和乘法运算的结果仍是上三角矩阵等性质。

参考资料：上三角矩阵百度百科