这个问题挺复杂的,证明过程:
1、把一个n阶上三角矩阵A分块成:
A11 A12
0 A22
2、其中A11是1阶的,A22是n-1阶的,然后解方程AX=I,其中X也分块;
X11 X12
X21 X22
3、把X解出来得到X11=A11^{-1},X21=0,X22=A22^{-1},X12可以不用管
然后对A22用归纳假设。
拓展资料:
主对角线以下都是零的方阵称为上三角矩阵。上三角矩阵具有行列式为对角线元素相乘、上三角矩阵乘以系数后也是上三角矩阵、上三角矩阵间的加减法和乘法运算的结果仍是上三角矩阵等性质。
参考资料:上三角矩阵百度百科