设三阶方阵A的特征值为-1,-2,-3 求A*，A²+3A+E

Question

如题所述

Answer 1

由已知三阶方阵a的三个特征值为1，2，3，所以存在可逆矩阵b,满足
a=b^(-1)diag(1,2,3)b
又e=diag(1,1,1)=b^(-1)diag(1,1,1)b
所以
a+e=b^(-1){diag(1,2,3)+diag(1,1,1)}b
=b^(-1)diag(2,3,4)b
>>|a+e|=|b^(-1)|*|diag(2,3,4)|*|b|
=1/|b|*2*3*4*|b|
=24
**
diag(1,2,3)为以1，2，3为对角元素的对角矩阵。