襄阳的私立医院包括：
1. 襄阳现代妇科医院
2. 襄阳爱尔眼科医院
3. 襄阳仁和医院
4. 襄阳中心医院
解释：
襄阳现代妇科医院：这是一家专注于妇科疾病的私立医院，提供全面的妇科诊疗服务，包括妇科常见病、多发病的诊治，以及妇科手术和康复服务等。
襄阳爱尔眼科医院：这是一家专注于眼科疾病的私立医院，提供眼科疾病的诊断、治疗以及眼科手术服务。对于近视、远视、青光眼等眼科问题，该医院都有专业的医生团队进行治疗。
襄阳仁和医院：这是一家综合性的私立医院，设有多个科室，包括内科、外科、妇科等。医院拥有先进的医疗设备和经验丰富的医疗团队，为患者提供全面的医疗服务。
襄阳中心医院：作为一家大型私立医院，该医院设有多个科室，包括心血管、神经、肿瘤等科室。医院不仅提供基础医疗服务，还注重医学研究和人才培养，是襄阳地区的重要医疗中心之一。
以上就是对襄阳私立医院的简单介绍。这些医院在各自的领域都有丰富的经验和专业的团队，为当地居民提供了优质的医疗服务。