消防工程师的管理部门是消防监管机构或消防部门。
消防工程师作为负责消防安全的专业人员，其所属的部门主要是各地的消防监管机构或消防部门。这些部门负责监督和管理消防安全事务，包括消防工程师的注册、认证、培训和考核等。
消防工程师的工作涉及建筑物的消防安全布局、消防设施的设置和维护等各个方面。因此，他们需要在消防部门的监管下，确保各项消防安全措施得到贯彻执行。消防部门对消防工程师的管理，旨在保障公众生命财产安全，维护社会消防安全。
消防工程师作为一种专业技术职业，其认证和注册也需要经过严格的程序和考核。消防部门会根据国家相关法律法规和标准，对消防工程师的资格进行审查，以确保其具备从事消防安全工作的能力。同时，消防部门还会定期对消防工程师进行培训和考核，以提高其业务水平和应对突发事件的能力。
总之，消防工程师的管理部门是消防监管机构或消防部门，他们负责确保消防安全，保护公众生命财产安全。