数学题（用不等式呢种东西解）

Question

1.先利用不等式的性质求出-2x+8>的解集,并将解集在数轴上表示出来，再写出它的正整数解。
2.一辆小汽车在某公路上行驶的速度是ukm/h,已知该公路对小汽车的限速是100km/h,呢么小汽车在该公路上行驶的速度u应满足的关系是——.
3.某校男子跳高记录是1.75m。在今年的校田径远动会上，小明的跳高成绩是hm,打破了该校男子条记录,呢么小明的跳高成绩h应满足的关系是——.
4.雷电的温度大约是28000°C,比太阳表面温度的4.5倍还要高,设太阳表面的温度为t°C，呢么t应该满足的关系式是——.
5.一种药片每片重为0.25g,说明书上写着：每日用量0.75g~2.25g，分三次服用。设某人一次服用x片,呢么x应满足的关系式是——.
6.七年级的几名同学拍了一张合影作纪念,已知冲一张底片需要0.60元,洗一张相片需要0.35元.在每名同学得到一张相片、共用一张底片的前提下,平均每人分摊的钱不足0.45元。设合影的同学有x人,呢么根据题意可列不等式——.
7.某圆柱体水桶的底面直径为40cm,高为25cm,水桶内水面高20cm。现准备向水桶内继续注水,用V（cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.（圆柱体的体积为V=πR2h;π取3.14）

Answer 1

A卷
1．不等式2(x + 1) - 的解为_____________。
2．同时满足不等式7x + 4≥5x56– 8和的整解为______________。
3．如果不等式的解集为x65>5，则m值为___________。
4．不等式的解集为_____________。
5．关于x的不等式(5 – 2m)12 > -3的解是正数，那么m所能取的最小整数是__________
6．关于x的不等式组的解集为-1<x <1，则ab____________。
7．能够使不等式(|x| - x )(1 + x ) <0成立的x的取值范围是_________。
8．不等式2<|x - 4| <3的解集为_____________。
9．已知a,b和c满足a≤2,b≤2,c≤2,且a + b + c = 6，则abc=______________。
10．已知a,b是实数，若不等式(2a - b)x + 3a – 4b <0的解是，则不等式(a – 4b)x + 2a – 3b >0的解是__________。

B卷
一、填空题
1．不等式的解集是_____________。
2．不等式|x| + |y| < 100有_________组整数解。
3．若则x的最小值为_______________。
4．已知M=，那么M，N的大小关系是__________。（填“>”或“<”）
5．设a, a + 1, a + 2为钝角三角形的三边，那么a的取值范围是______________。
二、解答题
1．求满足下列条件的最小的正确整数，n：对于n，存在正整数k，使成立。
2．已知a,b,c是三角形的三边，求证：
3．若不等式组的整数解只有x = -2，求实数k的取值范围。

答案
A卷
1．x≥2
2．不等式组的解集是-6≤x <，其中整数解为-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，
3．由不等式可得(1 – m )·x < -5，因已知原不等式的解集为x >5，则有(1-m)·5 = -5, ∴m = 2.
4．由原不等式得：(7 – 2k)x <+6，当k < 时，解集为 ；
当k >时，解集为;
当k =时，解集为一切实数。
5．要使关于x的不等式的解是正数，必须5 – 2m<0，即m> ，故所取的最小整数是3。
6．2x + a >3的解集为 x >； 5x – b < 2 的解集为 x <
所以原不等式组的解集为 < 。且 < 。又题设原不等式的解集为 –1 < x <1，所以=-1， =1，再结合 < ，解得：a = 5, b = 3，所以ab = 15
7．当x≥0时，|x| - x = x –x = 0，于是(|x| - x )(1 + x ) = 0，不满足原式，故舍去x≥0
当x < 0时，|x| - x = - 2x >0，x应当要使(|x| - x )(1 + x )<0，满足1 + x < 0，即x < -1，所以x的取值范围是x < - 1。
8．原不等式化为由（1）解得或x <2 或x > 6，由（2）解得 1 < x < 7，原不等式的解集为1 < x < 2或6 < x < 7.
9．若a,b,c，中某个值小于2，比如a < 2，但b≤2, c≤2，所以a + b + c <6 ，与题设条件a + b + c = 6矛盾，所以只能a = 2，同理b = 2, c = 2，所以abc=8。
10．因为解为x >的一元一次不等式为 – 9 x + 4 < 0与(2a – b )x + 3a – 4b <0比较系数，得
所以第二个不等式为20x + 5 > 0，所以x >

B卷

1．原不等式化为|(x + 1) (x - 4) | > x + 2,若(x + 1) (x - 4) ≥0，即x≤-1或x≥4时，有

∴
2．∵|x| + |y| < 100，∴0≤|x|≤99, 0≤|y|≤99，于是x,y分别可取-99到99之间的199个整数，且x不等于y，所以满足不等式的整数解的组数为：
198 + 2 (1 + 3 + … + 99) + 2(100 + 102 + … + 196)

3．
由（1）得y≤2z (3)
由（3）（2）得3z ≥ 1997 （4）
因为z是正整数，所以z≥
由（1）知x≥3z，∴z≥1998，取x = 1998, z = 666, y = 1332满足条件 所以x的最小值是1998。
4．M>N
5．钝角三角形的三边a, a + 1, a + 2满足：两边之和大于第三边

∴a+a+1＞a+2，∴a＞1
二、解答题
1．由已知得 n , k为正整数
显然n>8，取n = 9则，没有整数K的值，依次取n = 10, n = 11, n = 12, n = 14时，分别得，，，，，k都取不到整数，当n = 15时，，k取13即可满足，所以n的最小值是15。
2．由“三角形两边之和大于第三边”求解
3．因为x = -2是不等式组的解，把x = - 2代入第2个不等式得
(2x + 5) (x + k) = [2·(-2) + 5]·(-2 + k ) < 0，
解得k < 2，所以 – k > -2 > ,
即第2个不等式的解为 < x < k，而第1个不等式的解为x < -1或x > 2，
这两个不等式仅有整数解x = -2，
应满足对于（1）因为x < 2，所以仅有整数解为 x = -2
此时为满足题目要求不等式组（2）应无整数解，这时应有-2 < -k≤3, -3≤k < 2
综合（1）（2）有-3≤k < 21.

Answer 2

 －2x+8＞0

           －2x＜－8

                x＞4      图略，正整数解为1，2，3

2.  0≤u≤100

3.  h＞1.75

4.  4.5t≤28000

5.  1≤x≤3

6.  0.45x≥0.35x+0.6

7.  0≤v≤3.14×20&#178;×(25-20)

    0≤v≤6280

Answer 3

就是写出全部给出数据的范围，然后求交集

Answer 4

具体解答过程及图纸见附图。