125X43十75X35十27X37的简便运算？

Question

如题所述

Answer 1

【计算答案】125×43十75×35十27×37=8999

【简算思路】该题属于巧算类型计算题。

1、由于算式中，由于125和43的中间数是84，75和35的中间数是55，27和37的中间数是32。所以

125×43=(84+41)(84-41)

75×35=(55+20)(55-20)

27×37=(32-5)(32+5)

2、运用平方差公式，对上述算式进行相乘计算。即

(84+41)(84-41)=84²-41²

(55+20)(55-20)=55²-20²

(32-5)(32+5)=32²-5²

3、运用完全平方和公式，对上述算式中进行平方计算。即

84²=(80+4)²=80²+2×80×4+4²=6400+640+16

41²=(40+1)²=40²+2×40×1+1²=1600+80+1

55²=(50+5)²=50²+2×50×5+5²=2500+500+25

32²=(30+2)²=30²+2×30×2+2²=900+120+4

4、然后进行相加相减计算

【简算过程】

125×43十75×35十27×37

=(84+41)(84-41)+(55+20)(55-20)+(32-5)(32+5)《===把各算式写成平方差的形式

=(84²-41²)+(55²-20²)+(32²-5²)《===运用平方差公式，进行计算

=(80+4)²-(40+1)²+(50+5)²-400+(30+2)²-25《===运用完全平方和公式，计算84²，41²，55²，32²

=(6400+640+16-1600-80-1)+(2500+500+25-400)+(900+120+4-25)《===运用乘法分配律，进行相乘计算

=6400+640+16+2500+500+25+900+120+4-1600-80-1-400-25《===运用加法交换律，把正的数交换在一起，把负的数交换在一起

=11080-2081《===正的数相加计算，负的数相加计算

=8999

【本题知识点】

1、公因数。指定两个或两个以上的整数，如果有一个整数是它们共同的因数，那么这个数就叫做它们的公因数，也可以说成"公约数"。

例如：12和18的最大公因数

12的因数有:±1、±2、±3、±4、±6、±12

18的因数有:±1、±2、±3、±6、±9、±18

12和18的公因数有:±1、±2、±3、±6，而最大的数是6，最大公因数也就是6了。

2、乘法分配律。乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。

字母表示：

(a+b)×c=a×c+b×c

a×c+b×c=(a+b)×c

例如：

(5+3)×5=5×5+3×5=25+15=40

4×8+1×8=(4+1)×8=5×8=40

3、加法交换律。指两个加数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

例如：5+10=10+5

Answer 2

这道题里有三个乘法，其速算方法分别如下：
（1）125×43 。可以的速算方法：
125×43=125×8×5+125×3=5000+375=5375
或者：125×43=（18×7-1）×43=18×（7×43）-43=18×301-43=5418-43=5375
注意：在速算中，有几个两位数的乘法结果是应该记住的：
37×3=111
43×7=301
67×3=201 。
这种十位数为0的数做下一步乘法会很简单。例如，本题18×301可以将18×3=54和18×1=18直接连续写出即可，无进位。
（2）75×35，两个因数的个位均为5，于是，可以做到平均数为45，于是，
75×35=（55+20）（55-20）
=55²-20²
=3025-400
=2625
里面用到一个速算方法：个位是5的数的平方。等于其十位加1乘以原来的十位，后面接着写25即可，例如：55²，5×（5+1）=30，接着写25，得3025即可。
（3）27×37
这道题上面已经提到了，37×3=111，因此.
27×37=9×（3×37）=9×111=999
于是：本题的简便运算就是：
原题=5375+2625+999
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Answer 3

125X43十75X35十27X37
=25x5X43十25x3X35十9x3x37
=25x215十25x105十9x111
=25x(215十105)十999
=25x320+1000-1
=25x4x80+1000-1
=100x80+1000-1
=8000+1000-1
=9000-1
=8999