如图 四边形ABCD是边长为8的正方形,E是CD的中点,AE、BC的延长线相交于点F,

Question

AE的垂直平分线AE、BC于点H、G。求FG的长

Answer 1

三角形FHG相似于三角形AFB（一对直角和一对公共角）,得到 FH：FB=FG:AF。计算，AE=EF=4根号5（勾股定理及全等）,H为AE的中点，所以FH=6根号5，AF=8根号5,FB=16,带入比例中可计算。

Answer 2

解：由∠FEC=∠AED，AE=EC，所以RT△AED≌RT△FEC，有FE=EA
又∠F=∠F，所以RT△FGH∽RT△FEC
所以RT△AED∽RT△FGH
所以AD/AE=FH/FG
而AE=4根号5，FH=EH+FE=2根号5 +4根号5=6根号5
所以FG=15

Answer 3

由题易得△FCE≌△ADE∽△FHG
所以2HG=FH
因为AE=4根号5，所以AH=2根号5
所以FH=3AH=6根号5,
所以HG=3根号5
得FG=15

参考资料：http://wenwen.soso.com/z/q188407742.htm

Answer 4

cd