初三数学函数应用题解题方法

Question

我不要题目、我要的是。 函数应用题的解题方法。 你可以举例说明！

Answer 1

初三数学专题复习——二次函数知识应用

一、学习目标：

巩固所学函数的知识，并能正确应用二次函数的知识解决问题；

二、知识要点：

（1）二次函数的图象是一条抛物线，二次项系数a符号决定了抛物线的开口方向，决定抛物线的开口宽窄；

（2）二次函数

顶点坐标是（
），    对称轴为：直线

（3）确定二次函数
有如下的待定形式：

一般式：

顶点式：

在确定二次函数的解析式时，要注意条件这个条件；

 
   
   

y=0

   
   
 
 

 
（4）二次函数与一元二次方程的关系：

         

 
 

判别式

 
 
 

△>0

 
 
 

△=0

 
 
 

△<0

 


 
 

抛物线

 

与x轴的交点

 
 
 

有两个交点

 
 
 

有一个交点

 
 
 

没有交点

 


 
 

一元二次方程
  的实根

 
 
 

有两个不相等的实根

 
 
 

有两个相等的实根

 
 
 

没有实根

 

 

（5）二次函数的最值：

  a>0，当
时，y有最小值

  a<0，当
时，y有最大值

三、应用一：利用函数的性质确定图象

 
 （一）例：已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置

如图所示,则有( )

   A . a>0,b>0        B.  a>0,c>0 

   C  .b>0,c>0       D. a、b、c都小于0

（二）练习：

1、抛物线y=x²+3x的顶点在(  )

  A.第一象限     B.第二象限    C.第三象限     D.第四象限

2、如图所示,当b<0时,函数y=ax+b与y=ax²+bx+c在同一坐标系内的图象可能

 
 

 
 

 
 

 
 是(   )

 

 

 

 

3、已知y=ax²+bx+c中a<0，b>0，c<0 ，△<0，画出函数的大致图象。

四、应用二：利用函数的性质求待定系数

（一）例：当k为什么值时，函数y=(1-k²)的图象是抛物线；

（二）练习一

1、若    的图象是抛物线，k的值为               ；

2、若  是二次函数，则m=          ；

3、若
的图象是抛物线，则m=          ；

4、若
的图象是抛物线，则k=          ；

5、若   的图象是开口向下的抛物线，则k=          ；

6、当m=        时
的图象是抛物线；

当m=        时
的图象是一条直线；

五、应用三：利用函数与方程的关系解决问题

（一）例：已知二次函数
（m为常数）

（1）   写出它的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标；

（2）   m取什么值时，图象与x轴有两个交点；

（3）   m取什么值时，顶点在x轴的上方；

分析：（2）若函数图象与x轴有两个交点，则满足什么条件？

     （3）若抛物线的顶点在x轴的上方，现已知a=      ，说明函数图象与x轴满足什么条件？

（二）练习

1、已知二次函数y=2(x+3)(x-1)，图象与x轴的交点坐标：           ；

2、已知二次函数y=x²-3x-4，求图象与x轴的交点坐标及顶点坐标；

3、知二次函数
，若函数图象与x轴只有一个交点，求m的值；

4、若二次函数y=(m+5)x²+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m 的取值范围是多少？

※5、已知二次函数y=x²-2(m-1)x+m²-2m-3,其中m为实数.

    (1)求证:不论m取何实数,这个二次函数的图象与x轴必有两个交点;

    (2)设这个二次函数的图象与x轴交于点A(x₁,0),B(x₂,0),且x₁、x₂的倒数

和为,求这个二次函数的解析式；

 

 

Answer 2

充分理解题意这是非常重要的
也是解题的第一步，重要的一步
然后是，根据题意找出题意中暗含或提示出的相等条件
这是解决实际问题的关键，找不到或列不出来，就解不出来
初中的复习资料很多，关键是要总结出类型
做了N多题，类型接触的不够，到时还会发蒙；
不注意归类总结，提高不会快
你都到这个时候了，做的题一定很多，
快要考试了，去回头看看吧，这个最要紧
越是原来不会的、卡壳的，越要多看看，直到：一见你就笑，会做，有思路
解应用题可以说你就无敌了本回答被提问者采纳