第二题。。

Question

17.中的第二小题 17.中的第二小题
17.中的第二小题

Answer 1

(1)已知√2bcosC＝acosC+ccosA。
根据正弦定理，得：
√2sinBcosC＝sinAcosC+sinCcosA
√2sinBcosC＝sin(A+C)，√2sinBcosC＝sinB
√2cosC＝1，cosC＝√2/2，
∵C是△ABC的内角，∴C＝π/4。
(2)由三角形中线长定理：a²+b²=2((c/2)²+1²)
2a²+2b²＝c²+4，c²＝2a²+2b²-4。
由三角形余弦定理得：c²=a²+b²−√2ab
消去c²得：4−√2ab=a²+b²⩾2ab,ab⩽4/(2+√2)＝4-2√2(当且仅当a=b时,等号成立)，
即S△ABC=(1/2)absinC⩽1/2×(4-2√2)×√2/2
=√2-1。
三角形中线定理：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。

Answer 2

过程如图这样