三角函数的知一求二公式全推导（要草稿手写图片）

Question

如题所述

Answer 1

cosa＝土√（丨一sInza
tana二s之nalcosa
s之na二土√（l一cos2a
tana二s讠nalcosa
sing二tana
cosa二11v（1tanza

Answer 2

三角函数的知一求二公式是指已知一个角的正弦、余弦或正切，求它的余角的正弦、余弦或正切的公式。下面是三角函数的知一求二公式的推导过程：

已知一个角α，它的正弦为sinα，余弦为cosα，正切为tanα。

假设该角的余角为β，则有β=90° - α。

根据正弦、余弦、正切的定义，可以得到sinβ=cosα，cosβ=sinα，tanβ=1/tanα。

将β代入到三角函数的通用公式中，可以得到sin(90° - α) = cosα，cos(90° - α) = sinα，tan(90° - α) = 1/tanα。

综上所述，三角函数的知一求二公式的推导过程就是将一个角的正弦、余弦或正切值代入到以其余角为变量的三角函数通用公式中，然后根据余角的定义进行简化得到的公式

Answer 3

设在直角三角形 ABC 中，角 A 的对边为 a，角 B 的对边为 b，斜边为 c。

已知 sin A，求 cos A 和 tan A

根据勾股定理可得：c^2 = a^2 + b^2

又因为 sin A = a/c，所以 a = c × sin A

代入上式得：c^2 = (c × sin A)^2 + b^2

化简得：b = c × cos A

因此，cos A = b/c，tan A = sin A/c

已知 cos A，求 sin A 和 tan A

根据勾股定理可得：c^2 = a^2 + b^2

又因为 cos A = b/c，所以 b = c × cos A

代入上式得：c^2 = a^2 + (c × cos A)^2

化简得：a = c × sin A

因此，sin A = a/c，tan A = sin A/cos A

已知 tan A，求 sin A 和 cos A

由定义可知：tan A = sin A/cos A

所以 sin A = tan A × cos A

又因为 sin^2 A + cos^2 A = 1，所以 cos A = ±√(1-sin^2 A)

代入上式得：cos A = ±√(1 - (tan A)^2)

由于三角函数的取值范围，cos A 和 tan A 的符号可以根据 A 所在象限来确定。

综上所述，可以得到“知一求二”公式的全推导过程。

Answer 4

三角函数的知一求二公式是指已知一个角的一个三角函数值，求另外两个三角函数值的公式。这些公式可以用基本恒等式和勾股定理推导出来。具体如下：

已知sinα，求cosα和tanα

cosα = ±√(1 - sin²α) （根据sin²α + cos²α = 1）

tanα = sinα / cosα （根据tanα = sinα / cosα）

已知cosα，求sinα和tanα

sinα = ±√(1 - cos²α) （根据sin²α + cos²α = 1）

tanα = sinα / cosα （根据tanα = sinα / cosα）

已知tanα，求sinα和cosα

sinα = tanα / √(1 + tan²α) （根据sin²α + cos²α = 1）

cosα = 1 / √(1 + tan²α) （根据sin²α + cos²α = 1）

以上的符号±要根据角所在的象限确定正负号。一般来说，第一象限和第四象限的三角函数值为正，第二象限和第三象限的三角函数值为负。