利用正方形对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角的基本性质即可求正方形边长。
例:
判定方法:
1:对角线相等的菱形是正方形。
2:有一个角为直角的菱形是正方形。
3:对角线互相垂直的矩形是正方形。
4:一组邻边相等的矩形是正方形。
5:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6:对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
7:对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
8:一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形。
9:既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
知道正方形的对角线,求边长的方法如下:
分析与解答:如上图所示
两条对角线把正方形分成了完全一样的4个小等腰直角三角形。
每个小等腰直角三角形的直角边=正方形对角线的一半;
因为对角线的长度知道,所以小三角形的直角边长可求,进而小三角形的面积可求。
小三角形的面积×4,就是正方形的面积,再根据正方形的面积公式就可以求出边长了。
这里不妨令正方形的对角线长为8厘米,来计算正方形的边长。
解:
8÷2=4(厘米)
小三角形的面积为4×4÷2=8(平方厘米)
正方形的面积=8×4=32(平方厘米)
令正方形的边长为a,则a²=32,a=根号32=4倍根号2
答:对角线是8厘米的正方形的边长是4倍根号2厘米。
如果没有学过根号,只能求出边长的范围:
5²<32<6²,所以边长a介于5和6之间。