普通年金终值推导过程

Question

如题所述

Answer 1

普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值.预付年金终值公式推导过程如下：

例如：每年存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，可计算如下：

1元1年的终值=1.000元

1元2年的终值=(1+10%)1=1.100(元)

1元3年的终值=(1+10%)2=1.210(元)

1元4年的终值=(1+10%)3=1.331(元)

1元5年的终值=(1+10%)4=1.464(元)

1元年金5年的终值=6.105(元)

如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐.由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法.

设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S为：

S=A+A×(1+i)+…+A×(1+i)n-1，(1)

等式两边同乘以(1+i)：

S(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+l)n，（n等均为次方）（2)

上式两边相减可得：

S(1+i)-S=A(1+l)n-A,

S=A[（1+i）n-1]/i