如何理解聚点的定义和特征？

Question

如题所述

Answer 1

1. 设E是平面上的一个点集，P是平面上的一个点。如果点P的任何一个去心邻域内总有无限多个点属于点集E，则称P为E的聚点。
2. 说明：
- 内点族亩是聚点；
- 边界点可能是聚点，也可能不是聚点。例如：
例1：{(x,y)|0＜x^2+y^2≤1}，(0,0)既是边界点也是聚点。
例2：{(x,y)|x^2+y^2=0或x^2+y^2≥1}，(0,0)是边界点，但不是聚点。
3. 点集E的聚点可以属于E，也可以不属于E。例如：
例1：{(x,y)|0＜x^2+y^2≤1}，(0,0)是聚点但不属于集合。
例2：{(x,y)|x^2+y^2=1}，边界上的点都是聚点也都属于集合。
4. 我对聚点的理解仅限于此，回答如有不足之处，请多原谅。