数分偏导数与全微分

Question

数分偏导数与全微分这个第二小题 求比较标准的过程
答案是零么 不大确定 是老师讲到连续的时候xy可以互换顺序时举的例题 不知道这题这种在(0,0)处不连续的用定义做有什么特别的么

Answer 1

设：u = Ae⁻ˣᵞᙆ sin(z)
∂u/∂x = -Ayze⁻ˣᵞᙆ sinz
∂u/∂y = -Axze⁻ˣᵞᙆ sinz
∂u/∂z = -Axye⁻ˣᵞᙆ sinz + Ae⁻ˣᵞᙆ cosz = Ae⁻ˣᵞᙆ(cosz-sinz)
全微分：du = (∂u/∂x)dx + (∂u/∂y)dy + (∂u/∂z)dz
代入前面的三个偏导数就得到了全微分！