数列极限定义中N的作用是什么？

Question

如题所述

Answer 1

数列Xn的极限定义中，N的作用是指：

对于所有比N大的n所对应的项Xn，

Xn都满足：与极限值a的距离小于事先给定的数d>0；

而对于比N小的n所对应的项Xn，

就不能保证Xn与a的距离小于d。

例如，Xn=1/n，a=0，d=1/10000，则N=10000。

所以，N代表着一个时刻，在此前与此后的项Xn与a的距离有不同的结果。

Answer 2

数列极限的含义是：随着n的无限变大，|xn-&|无限变小。这里的N的存在，是一个临界点，是一个桩，是为了使得桩之后任意n比这个桩大，也就是n无限变大。即存在一个N，使得n>N。倘若n=N时，即这个n等于临界值N时，那么|xn-&|是刚刚好等于任意给定的*的。而N之后的任意n，都会使得|xn-&|小于*。
即有限范围内（N之后），n无论怎么取，|xn-&|都小于*。