线性代数中，对于正定矩阵A，等价于矩阵A所有主子式>0 ，而主对角元就是所有的一阶主子式，故主对角线上的元素都大于0。
对于n阶实对称矩阵A，A是正定矩阵，等价于A的一切顺序主子式均为正，等价于A的一切主子式均为正，等价于A的特征值均为正，等价于存在实可逆矩阵C，使A=C′C，等价于存在秩为n的m×n实矩阵B，使A=B′B，等价于存在主对角线元素全为正的实三角矩阵R，使A=R′R。
正定矩阵有以下性质：
1、正定矩阵的行列式恒为正；
2、实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同；
3、若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；
4、两个正定矩阵的和是正定矩阵；
5、正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
扩展资料：
判别对称矩阵A的正定性有两种方法：
1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。
2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零，则A是正定的；若A的各阶主子式中，奇数阶主子式为负，偶数阶为正，则A为负定的。
参考资料来源：百度百科-正定矩阵
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