三角形内切球半径怎么算

如题所述

推荐答案 2017-05-31

三角形内切圆半径公式：r=2S/(a+b+c）
证明：设内切圆半径为r,三边分别为a,b,c,圆心O,连接OA、OB、OC
得到三个三角形OAB、OBC、OAC
那么,这三个三角形的边AB、BC、AC上的高均为内切圆半径r
所以：S=S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC
=(1/2)AB*r+(1/2)BC*r+(1/2)*AC*r
=(1/2)(AB+BC+AC)*r
=(1/2)(a+b+c)*r
所以,r=2S/(a+b+c).
面积S可由海伦公式得到S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
其中p=(a+b+c)/2

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